डैम्पड ऑसिलेटर की कोणीय आवृत्ति $\omega = \sqrt{\frac{k}{m} - \frac{r^2}{4m^2}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $k$ स्प्रिंग नियतांक है,$m$ ऑसिलेटर का द्रव्यमान है और $r$ डैम्पिंग नियतांक है। यदि अनुपात $\frac{r^2}{mk}$,$8\%$ है,तो अनडैम्पड ऑसिलेटर की तुलना में समय अवधि में परिवर्तन लगभग इस प्रकार है:

  • A
    $1\%$ बढ़ जाती है
  • B
    $8\%$ बढ़ जाती है
  • C
    $1\%$ घट जाती है
  • D
    $8\%$ घट जाती है

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अवमंदित दोलक (damped oscillator) के लिए यांत्रिक ऊर्जा का व्यंजक लिखिए।

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$3 \ kg$ का एक गोला हवा में गिरते समय $25 \ m/s$ का टर्मिनल वेग प्राप्त करता है। (मान लें कि ड्रैग बल $F_d = -bv$ है)। अब मान लें कि गोले को $k = 300 \ N/m$ बल नियतांक वाली स्प्रिंग से जोड़ा गया है,और यह $20 \ cm$ के प्रारंभिक आयाम के साथ दोलन करता है। इसके अवमंदित $SHM$ की कोणीय आवृत्ति क्या होगी? ..... $rad/s$

एक कण जिस पर विस्थापन के समानुपाती प्रत्यानयन बल और वेग के समानुपाती प्रतिरोधक बल कार्य करता है,उस पर $F \sin \omega t$ का बाह्य बल लगाया जाता है। यदि कण का आयाम $\omega = \omega_1$ के लिए अधिकतम है और कण की ऊर्जा $\omega = \omega_2$ के लिए अधिकतम है,तो (जहाँ $\omega_0$ कण की प्राकृतिक आवृत्ति है):

अनुनाद (resonance) को समझने के लिए पाँच लोलकों के दोलनों के प्रयोग का वर्णन कीजिए।

चित्र में दिखाए गए अवमंदित दोलक (damped oscillator) के लिए,ब्लॉक का द्रव्यमान $m = 200 \; g$,$k = 90 \; N m^{-1}$ और अवमंदन नियतांक (damping constant) $b = 40 \; g s^{-1}$ है। गणना कीजिए:
$(a)$ दोलन का आवर्तकाल,
$(b)$ इसके कंपन का आयाम अपने प्रारंभिक मान का आधा होने में लगा समय,और
$(c)$ इसकी यांत्रिक ऊर्जा का अपने प्रारंभिक मान का आधा होने में लगा समय।

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